Un sistema di Intelligenza Artificiale sviluppato da OpenAI avrebbe individuato una nuova soluzione a uno dei problemi geometrici più discussi degli ultimi decenni, formulato nel 1946 dal matematico ungherese Paul Erdős. La notizia è stata riportata dalla rivista scientifica Nature, secondo cui il risultato sarebbe stato ottenuto autonomamente da un modello di AI attraverso un singolo prompt fornito dai ricercatori dell’azienda.
Il problema, noto come “problema della distanza unitaria” (unit-distance problem), riguarda la disposizione di punti su un piano geometrico. L’obiettivo consiste nell’individuare una configurazione capace di massimizzare il numero di coppie di punti poste alla stessa distanza reciproca. Per spiegare il quesito in termini semplici, Erdős immaginava un insieme di punti disegnati su un foglio e si chiedeva quante coppie potessero condividere la medesima distanza man mano che il numero totale dei punti aumentava.
Negli anni Quaranta, Erdős aveva proposto una soluzione basata su configurazioni simili a griglie quadrate, sostenendo che quella fosse probabilmente la struttura più efficiente possibile. Il matematico dimostrò inoltre che, all’aumentare del numero dei punti, il totale delle coppie alla stessa distanza cresce leggermente più velocemente rispetto al numero dei punti stessi. La sua ipotesi rimase per decenni un riferimento centrale nella geometria combinatoria e diede origine a numerosi tentativi di miglioramento da parte della comunità matematica internazionale.
Secondo quanto comunicato da OpenAI il 20 maggio, il proprio sistema sarebbe riuscito a superare il limite ipotizzato da Erdős, identificando una nuova famiglia di configurazioni geometriche più efficace rispetto ai modelli tradizionali fondati sulle griglie quadrate. L’azienda sostiene che il risultato sia stato raggiunto senza che al modello fosse chiesto esplicitamente di smentire la congettura originaria. Il prompt iniziale, infatti, sarebbe consistito in una domanda aperta sulla validità dell’ipotesi formulata da Erdős.
I ricercatori coinvolti nel progetto hanno sottolineato questo aspetto come uno degli elementi più rilevanti del lavoro. Nei sistemi di Intelligenza Artificiale applicati alla matematica, infatti, la formulazione precisa della richiesta rappresenta spesso un fattore determinante per ottenere una risposta corretta. In questo caso, invece, il modello avrebbe sviluppato autonomamente il percorso logico che ha portato alla nuova soluzione.
Sebastien Bubeck, matematico di OpenAI, ha spiegato che il sistema ha elaborato “un’unica, lunghissima catena di ragionamenti”. Per costruire la nuova configurazione geometrica, il chatbot avrebbe impiegato strumenti di teoria algebrica dei numeri e tecniche avanzate di algebra. In particolare, il sistema avrebbe selezionato punti le cui coordinate corrispondevano alle soluzioni di specifiche equazioni matematiche. Secondo il materiale pubblicato sul sito dell’azienda, il software utilizzato sarebbe ancora sperimentale e non sviluppato esclusivamente per la risoluzione di problemi matematici.
OpenAI non ha diffuso integralmente il documento di 125 pagine che descrive il procedimento seguito dal modello e non ha indicato quale sistema di AI sia stato impiegato. Tuttavia, la validità della dimostrazione sarebbe già stata esaminata da studiosi indipendenti esterni all’azienda.
Tra i matematici coinvolti nella verifica figura Daniel Litt della University of Toronto, che ha definito il lavoro “il primo risultato prodotto autonomamente da un’IA che trovo interessante di per sé”. Anche Mark Sellke, ricercatore di OpenAI a San Francisco, ha commentato il risultato affermando: “Ci aspettavamo tutti di vedere qualcosa del genere prima o poi, ma non così presto”, descrivendolo come “un enorme passo avanti rispetto a quello a cui eravamo abituati solo un mese fa”.
La notizia ha suscitato attenzione anche in altri ambienti accademici. Tom Trotter del Georgia Institute of Technology, che in passato aveva collaborato con Erdős, ha dichiarato: “Se Erdős fosse ancora vivo, sono sicuro che parlerebbe entusiasticamente di questo progresso”.
L’azienda era già intervenuta in passato su problemi collegati al lavoro di Erdős. In un precedente episodio, OpenAI aveva annunciato una possibile svolta che successivamente si era rivelata fondata su materiale matematico già presente nella letteratura scientifica e assimilato dal modello. In questo caso, invece, il risultato sarebbe stato verificato da matematici indipendenti, tra cui Thomas Bloom, curatore del sito dedicato ai problemi di Erdős e in passato critico verso le precedenti dichiarazioni dell’azienda.
Bloom ha spiegato che il sistema sarebbe riuscito ad arrivare alla soluzione “perseverando lungo percorsi che un essere umano avrebbe potuto considerare non degni del tempo necessario per esplorarli”. Lo stesso matematico ha comunque evidenziato il ruolo ancora centrale dei ricercatori umani, precisando che la dimostrazione originaria generata dall’AI è stata successivamente perfezionata e migliorata dagli studiosi coinvolti nel progetto. Anche Tim Gowers ha definito il risultato “una pietra miliare della matematica dell’AI”.
Nonostante il risultato ottenuto, il problema matematico non risulta ancora completamente risolto. Il modello sviluppato da OpenAI non avrebbe infatti determinato in modo definitivo la velocità con cui cresce il numero delle coppie di punti alla stessa distanza, ma avrebbe dimostrato che il limite proposto da Erdős non rappresentava la soluzione ottimale e che esistono configurazioni geometriche più efficienti rispetto a quelle considerate valide per quasi ottant’anni.